Как да умножавате и разделяте цели числа: 10 стъпки (със снимки)

Съдържание:

Как да умножавате и разделяте цели числа: 10 стъпки (със снимки)
Как да умножавате и разделяте цели числа: 10 стъпки (със снимки)

Видео: Как да умножавате и разделяте цели числа: 10 стъпки (със снимки)

Видео: Как да умножавате и разделяте цели числа: 10 стъпки (със снимки)
Видео: The Pyramid Scheme Low Carb Documentary 2024, Март
Anonim

Целите числа са положителни или отрицателни цели числа без десетична или дробна компонента. Умножаването и разделянето на две или повече цели числа не се различава много от умножаването и разделянето на основни цели числа. Ключовата разлика е, че тъй като някои цели числа са отрицателни, трябва да следите техните знаци. Като вземете предвид знаците на вашите цели числа, можете да продължите, като умножите нормално.

Стъпки

Главна информация

Умножете и разделете цели числа Стъпка 1
Умножете и разделете цели числа Стъпка 1

Стъпка 1. Знайте своите цели числа

Цяло число е всяко цяло число, което може да бъде представено, без да се използва дроб или десетичен знак. Целите числа могат да бъдат положителни, отрицателни или нула. Например следните числа са цели числа: 1, 99, -217 и 0. Тези числа обаче не са: -10.4, 6 ¾, 2.12.

  • Абсолютните стойности могат да бъдат цели числа, но не са непременно. Абсолютната стойност на всяко число е "размера" или "размера" на номера, независимо от неговия знак. Друг начин да се каже това е, че абсолютната стойност на дадено число е разстоянието на това число от нулата. Така че абсолютната стойност на цяло число винаги е цяло число. Например абсолютната стойност на -12 е 12. Абсолютната стойност на 3 е 3. Абсолютната стойност на 0 е 0.

    Абсолютните стойности на числата, които не са цели числа, обаче никога няма да бъдат цели числа. Например абсолютната стойност на 1/11 е 1/11 - дроб, и следователно не е цяло число

Умножете и разделете цели числа Стъпка 2
Умножете и разделете цели числа Стъпка 2

Стъпка 2. Знайте основните си таблици за разписания

Процесът на умножаване или разделяне на цели числа, независимо дали са големи или малки, е много, много по -бърз и по -лесен, ако сте запомнили произведенията на всяка двойка числа от 1 до 10. Тази информация обикновено се нарича в училище като „времена маси . Като опресняване по -долу е дадена основна таблица с размери 10X10. Числата в горната и лявата страна на таблицата изброяват числата от 1 до 10. За да намерите произведението на две от тези числа, намерете клетката, където се пресичат редът и колоната на двете ви желани числа:

График на времената от 1 до 10.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Етап 1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Стъпка 2. 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Стъпка 3. 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
Стъпка 4. 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
Стъпка 5. 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Стъпка 6. 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
Стъпка 7. 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
Стъпка 8. 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
Стъпка 9. 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
Стъпка 10. 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Метод 1 от 2: Умножаване на цели числа

Умножете и разделете цели числа Стъпка 3
Умножете и разделете цели числа Стъпка 3

Стъпка 1. Пребройте броя на отрицателните знаци в задачата си за умножение

Основен проблем за умножение между две или повече положителни числа винаги ще доведе до положителен отговор. Всеки отрицателен знак, добавен към задача за умножение, обръща знака от положителен към отрицателен или обратно. За да започнете задача за цялостно умножение, пребройте броя на отрицателните знаци в задачата.

Нека използваме примерния проблем -10 × 5 × -11 × -20. В този проблем можем ясно да видим три отрицателни знаци. Ще използваме тази информация в следващата стъпка.

Умножете и разделете цели числа Стъпка 4
Умножете и разделете цели числа Стъпка 4

Стъпка 2. Решете знака на отговора си въз основа на броя на отрицателните знаци в проблема

Както бе отбелязано по -горе, отговорът на задача за умножение, включващ само положителни цели числа, ще бъде положителен. За всеки отрицателен отрицателен знак във вашия проблем обърнете знака на отговора си. С други думи, ако проблемът ви има един отрицателен знак, отговорът ви ще бъде отрицателен; ако има две, отговорът ви ще бъде положителен и т.н. Добро правило е, че нечетен брой отрицателни знаци дават отрицателни отговори, а четни числа отрицателни знаци дават положителни отговори.

В нашия пример имаме три отрицателни знака. Три е нечетно число, така че знаем, че отговорът ни е отрицателен. Можем да поставим отрицателен знак в пространството за нашия отговор, по следния начин: -10 × 5 × -11 × -20 = - _

Умножете и разделете цели числа Стъпка 5
Умножете и разделете цели числа Стъпка 5

Стъпка 3. Умножете числата от 1 - 10, като използвате основни знания за таблицата за време

Произведението на всяко две числа, по -малко или равно на 10, е обхванато в основни таблици за време (виж по -горе). За тези прости случаи просто напишете отговора. Не забравяйте, че при проблеми, които използват само знаци за умножение, можете да премествате цели числа, така че да можете да умножавате прости числа помежду си.

  • В нашия пример 10 × 5 е обхванат в таблицата с основните времена. Не е нужно да отчитаме отрицателния знак на десетката, защото вече сме намерили знака на нашия отговор. 10 × 5 = 50. Можем да вмъкнем това в нашия проблем така: (50) × -11 × -20 = - _

    Ако имате затруднения във визуализирането на основни задачи за умножение, помислете за тях като проблеми за събиране. Например 5 × 10 е като да кажеш „пет, десет пъти“. С други думи, 5 × 10 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5

Умножете и разделете цели числа Стъпка 6
Умножете и разделете цели числа Стъпка 6

Стъпка 4. Ако е необходимо, разделете по -големи числа на управляеми парчета

Ако вашият проблем с умножението включва числа, по -големи от десет, не е задължително да използвате дълго умножение. Първо вижте дали можете да разделите един или повече от вашите номера на по -малки, по -работещи парчета. Тъй като с базовите знания за таблицата с времена можете да решавате прости задачи за умножение почти мигновено, разбиването на труден проблем на няколко от тези лесни задачи обикновено е по -просто от решаването на единичния труден проблем.

Нека да разгледаме втората половина на нашия примерен проблем, -11 × -20. Можем да пропуснем знаците, защото вече сме разбрали знака на нашия отговор. 11 × 20 изглежда плашещо, но ако пренапишем проблема като 10 × 20 + 1 × 20, изведнъж, той е много по -управляем. 10 × 20 е само 2 пъти 10 × 10 или 200. 1 × 20 е само 20. Като добавим отговорите си, получаваме 200 + 20 = 220. Можем да вмъкнем това отново в нашия проблем, както следва: (50) × (220) = - _

Умножете и разделете цели числа Стъпка 7
Умножете и разделете цели числа Стъпка 7

Стъпка 5. За по -трудни числа използвайте дълго умножение

Ако вашият проблем с умножението включва две или повече числа по -големи от 10 и не можете да намерите отговора, като разделите проблема си на работещи парчета, все още можете да решите чрез дълго умножение. При дълго умножение вие подреждате отговорите си така, както бихте направили при задача за събиране и умножавате всяка цифра в долния номер с всяка цифра в горното число. Ако долното число има повече от една цифра, ще трябва да отчетете цифрите в десетки, стотици и така нататък, като добавите нули в дясната страна на вашия частичен отговор. Накрая, за да получите окончателния си отговор, добавете всички частични отговори.

  • Нека се върнем към нашия примерен проблем. Сега трябва да умножим 50 по 220. Това ще бъде трудно да се раздели на по -лесни парчета, така че нека използваме дълго умножение. Дългите проблеми с умножението са по -лесни за проследяване, ако по -малкият брой е отдолу, така че нека напишем нашия проблем с 220 отгоре и 50 отдолу.

    • Първо умножете цифрата на мястото на единиците на долното число с всяка цифра на горното число. Тъй като 50 е на дъното, 0 е цифрата на мястото на единиците. 0 × 0 е 0, 0 × 2 е 0 и 0 × 2 е нула. С други думи, 0 × 220 е нула. Напишете това под вашия дълъг проблем с умножението на едно място. Това е първият ни частичен отговор.
    • След това ще умножим цифрата на мястото на десетките на най -долното ни число с всяка цифра от горното число. 5 е цифрата на мястото на десетките на 50. Тъй като това 5 е на мястото на десетките, а не на мястото на единиците, ние пишем нула под първия ни частичен отговор на мястото на единиците, преди да продължим. След това умножаваме. 5 × 0 е 0. 5 × 2 е 10, затова напишете 0 и добавете едно към произведението на 5 и следващата цифра. 5 × 2 е 10. Обикновено бихме написали 0 и носим 1, но в този случай добавяме и 1 от предишната задача, давайки ни 11. Запишете „1“. Носейки 1 от мястото на десетките на 11, виждаме, че сме без цифри, затова просто го пишем вляво от нашия частичен отговор досега. Записвайки всичко това, оставаме с 11 000.
    • След това просто добавяме. 0 + 11 000 е 11 000. Тъй като знаем, че отговорът на първоначалния ни проблем е отрицателен, можем спокойно да кажем, че -10 × 5 × -11 × -20 = - 11, 000.

Метод 2 от 2: Разделяне на цели числа

Умножете и разделете цели числа Стъпка 8
Умножете и разделете цели числа Стъпка 8

Стъпка 1. Както и преди, решете знака на отговора си въз основа на броя на отрицателните знаци в проблема

Въвеждането на разделяне в математическа задача не променя правилата относно отрицателните знаци. Ако има нечетен брой отрицателни знаци, отговорът е отрицателен, докато ако има четен брой отрицателни знаци (или изобщо няма), отговорът ще бъде положителен.

Нека използваме примерна задача както с умножение, така и с деление. В задачата -15 × 4 ÷ 2 × -9 ÷ -10 има три отрицателни знака, така че отговорът ще бъде отрицателен. Както преди, можем да поставим отрицателен знак в пространството за нашия отговор, като този: -15 × 4 ÷ 2 × -9 ÷ -10 = - _

Умножете и разделете цели числа Стъпка 9
Умножете и разделете цели числа Стъпка 9

Стъпка 2. Направете прости разделения, използвайки знанията си за умножение

Делението може да се мисли като умножение, извършено назад. Когато разделяте едно число на друго, питате по заобиколен начин "колко пъти второто число се вписва в първото?" или, с други думи, "какво ми трябва, за да умножа второто число, за да получа първото?" Вижте основната таблица 10 x 10 пъти за справка - ако бъдете помолени да разделите един от отговорите в таблицата с времена на произволно число n от 1 - 10, ще знаете, че отговорът е само другото число от 1 - 10 е необходимо да се умножи n, за да се получи.

  • Нека разгледаме нашия примерен проблем. В -15 × 4 ÷ 2 × -9 ÷ -10 виждаме 4 ÷ 2. 4 е отговор в таблицата с времена -и 4 × 1 и 2 × 2 дават 4 като отговор. Тъй като сме помолени да разделим 4 на 2, ние знаем, че основно решаваме задачата 2 × _ = 4. В празното пространство, разбира се, бихме написали 2, така че 4 ÷ 2 =

    Стъпка 2.. Нека пренапишем нашия проблем като -15 × (2) × -9 ÷ -10.

Умножете и разделете цели числа Стъпка 10
Умножете и разделете цели числа Стъпка 10

Стъпка 3. Използвайте дълго разделяне, когато е необходимо

Както при умножението, когато попаднете на проблем с разделянето, който е твърде труден за решаване психически или с таблица с времена, имате възможност да решите с подход с дълга форма. В проблем с дългото разделяне пишете двете си числа в специална странична L-образна скоба, след това разделяте цифра по цифра, като измествате частичните си отговори надясно, докато отчитате намаляващата стойност на цифрите, които сте разделяне - стотици, след това десетки, след това единици и т.н.

  • Нека използваме дългото разделение в нашия примерен проблем. Можем да опростим -15 × (2) × -9 ÷ -10 до 270 ÷ -10. Ще игнорираме знаците както обикновено, защото знаем знака на нашия окончателен отговор. Напишете 10 вляво от L-образната скоба и напишете 270 под нея.

    • Започваме, като разделим първата цифра на числото под скобата на числото отстрани. Първата цифра е 2, а нашият номер отстрани е 10. Тъй като 10 не се вписва в две, вместо това ще използваме първите две цифри. 10 се вписва в 27 - пасва два пъти. Напишете „2“над 7 под скобата. 2 е първата цифра във вашия отговор.
    • След това умножете числото отляво на скобата с цифрата, която току -що открихте. 2 × 10 е 20. Напишете това под първите две цифри на числото в скобата - в този случай 2 и 7.
    • Извадете числата, които току -що сте написали. 27 минус 20 е 7. Напишете това в дъното на вашия нарастващ проблем.
    • Пуснете надолу следващата цифра от числото под скобата. Следващата цифра от 270 е 0. Пуснете тази надолу до 7, за да направите 70.
    • Разделете новия си номер. След това разделете 10 на 70. 10 пасва точно 7 пъти на 70, така че напишете най -отгоре до 2. Това е втората цифра на вашия отговор. Крайният ви отговор е

      Стъпка 27..

    • Обърнете внимание, че в случай, че 10 не се раздели равномерно на крайното ни число, ще трябва да отчетем сумата от 10, която остава - остатъкът. Например, ако последният ни акт беше да разделим 71, а не 70, на 10, ще забележим, че 10 не се вписва точно в 71. То се вписва в 7 пъти, но остава 1. С други думи, можем да поберем седем 10 и допълнително 1 в 71. Тогава ще напишем отговора си като "27 остатък 1" или "27 r1".

Видео - Използвайки тази услуга, може да се сподели част от информацията с YouTube

Съвети

  • Умножението може да бъде променено и може да се прегрупира. Така че проблем като 15x3x6x2 може да бъде пренаписан като 15x2x3x6 или като (30) x (18).
  • Обърнете внимание на реда на работа. Тези правила се прилагат за всички групи от умножение и/или деление, но не и за събиране или изваждане.
  • Не забравяйте, че проблем като 15 x 2 x 0 x 3 x 6 ще бъде равен на нула. Не е нужно да изчислявате нищо.

Препоръчано: