Обхватът на функция е набор от числа, които функцията може да произведе. С други думи, това е набор от y-стойности, които получавате, когато включите всички възможни x-стойности във функцията. Този набор от възможни x-стойности се нарича домейн. Ако искате да знаете как да намерите обхвата на функция, просто следвайте тези стъпки.
Стъпки
Метод 1 от 4: Намиране на обхвата на функция, дадена формула
Стъпка 1. Запишете формулата
Да приемем, че формулата, с която работите, е следната: f (x) = 3x2 + 6x -2. Това означава, че когато поставите произволен x в уравнението, ще получите стойността на y. Това е функция на парабола.
Стъпка 2. Намерете върха на функцията, ако е квадратна
Ако работите с права линия или която и да е функция с полином с нечетно число, като например f (x) = 6x3+ 2x + 7, можете да пропуснете тази стъпка. Но ако работите с парабола или някакво уравнение, където x-координатата е на квадрат или повдигната на четна степен, ще трябва да начертаете върха. За да направите това, просто използвайте формулата -b/2a, за да получите координатата x на функцията 3x2 + 6x -2, където 3 = a, 6 = b и -2 = c. В този случай -b е -6, а 2а е 6, така че x -координатата е -6/6 или -1.
- Сега включете -1 във функцията, за да получите y -координатата. f (-1) = 3 (-1)2 + 6(-1) -2 = 3 - 6 -2 = -5.
- Върхът е (-1, -5). Начертайте го, като нарисувате точка, където координатата x е -1 и където y -координатата е -5. Трябва да е в третия квадрант на графиката.
Стъпка 3. Намерете няколко други точки във функцията
За да добиете представа за функцията, трябва да включите няколко други x-координати, за да получите представа как изглежда функцията, преди да започнете да търсите диапазона. Тъй като това е парабола и x2 координатата е положителна, тя ще сочи нагоре. Но само за да покрием вашите бази, нека включим някои x-координати, за да видим какви y координати те дават:
- f (-2) = 3 (-2)2 + 6 (-2) -2 = -2. Една точка на графиката е (-2, -2)
- f (0) = 3 (0)2 + 6 (0) -2 = -2. Друга точка на графиката е (0, -2)
- f (1) = 3 (1)2 + 6 (1) -2 = 7. Трета точка на графиката е (1, 7).
Стъпка 4. Намерете диапазона на графиката
Сега погледнете y-координатите на графиката и намерете най-ниската точка, в която графиката докосва y-координата. В този случай най -ниската y -координата е във върха, -5, а графиката се простира безкрайно над тази точка. Това означава, че обхватът на функцията е y = всички реални числа ≥ -5.
Метод 2 от 4: Намиране на обхвата на функция върху графика
Стъпка 1. Намерете минимума на функцията
Потърсете най-ниската y-координата на функцията. Да кажем, че функцията достига най -ниската си точка при -3. Тази функция също може да става все по -малка и по -малка, така че да няма зададена най -ниска точка - просто безкрайност.
Стъпка 2. Намерете максимума на функцията
Да речем, че най-високата y-координата, която функцията достига, е 10. Тази функция също може да става все по-голяма и по-голяма безкрайно, така че няма зададена най-висока точка-просто безкрайност.
Стъпка 3. Посочете диапазона
Това означава, че обхватът на функцията или обхватът на y -координатите варира от -3 до 10. И така, -3 ≤ f (x) ≤ 10. Това е обхватът на функцията.
- Но да речем, че графиката достига най -ниската си точка при y = -3, но завива завинаги. Тогава диапазонът е f (x) ≥ -3 и това е всичко.
- Да кажем, че графиката достига най -високата си точка на 10, но завинаги се спуска надолу. Тогава обхватът е f (x) ≤ 10.
Метод 3 от 4: Намиране на обхвата на функция на връзка
Стъпка 1. Запишете връзката
Релацията е набор от подредени двойки с координати x и y. Можете да разгледате връзка и да определите нейния домейн и обхват. Да предположим, че работите със следната връзка: {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)}.
Стъпка 2. Избройте y-координатите на връзката
За да намерите обхвата на връзката, просто запишете всички y-координати на всяка подредена двойка: {-3, 6, -1, 6, 3}.
Стъпка 3. Премахнете всички дублирани координати, така че да имате само една от всяка y-координата
Ще забележите, че сте изброили „6“два пъти. Извадете го така, че да останете с {-3, -1, 6, 3}.
Стъпка 4. Напишете диапазона на връзката във възходящ ред
Сега пренаредете числата в набора, така че да се движите от най -малкия към най -големия и да имате своя обхват. Обхватът на съотношението {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} е {-3, -1, 3, 6}. Всичко е готово.
Стъпка 5. Уверете се, че връзката е функция
За да може дадена функция да е функция, всеки път, когато въведете един номер от x координата, координатата y трябва да е една и съща. Например, съотношението {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} не е функция, защото когато поставите 2 като x първия път, получавате 3, но вторият път сложи 2, получаваш четворка. За да бъде една връзка функция, ако въведете един и същ вход, винаги трябва да получавате един и същ изход. Ако въведете -7, всеки път трябва да получавате същата координата y (каквато и да е тя).
Метод 4 от 4: Намиране на обхвата на функция в Word задача
Стъпка 1. Прочетете проблема
Да предположим, че работите със следния проблем: „Беки продава билети за шоуто на таланти на училището си за по 5 долара. Сумата, която събира, е функция от това колко билета продава. Какъв е обхватът на функцията?"
Стъпка 2. Напишете проблема като функция
В този случай М представлява сумата, която тя събира, а t представлява количеството билети, които тя продава. Въпреки това, тъй като всеки билет ще струва 5 долара, ще трябва да умножите сумата на продадените билети по 5, за да намерите сумата на парите. Следователно функцията може да бъде записана като M (t) = 5t.
Например, ако тя продаде 2 билета, ще трябва да умножите 2 по 5, за да получите 10, сумата в долари, която ще получи
Стъпка 3. Определете домейна
За да определите обхвата, първо трябва да намерите домейна. Областта е всички възможни стойности на t, които работят в уравнението. В този случай Беки може да продаде 0 или повече билета - тя не може да продаде отрицателни билети. Тъй като не знаем броя на местата в нейната училищна аудитория, можем да предположим, че тя теоретично може да продаде безкраен брой билети. И тя може да продава само цели билети; тя не може да продаде 1/2 билет например. Следователно домейнът на функцията е t = всяко неотрицателно цяло число.
Стъпка 4. Определете обхвата
Диапазонът е възможното количество пари, които Беки може да спечели от продажбата си. Трябва да работите с домейна, за да намерите обхвата. Ако знаете, че домейнът е всяко неотрицателно цяло число и че формулата е M (t) = 5t, тогава знаете, че можете да включите всяко неотрицателно цяло число в тази функция, за да получите изхода или диапазона. Например, ако тя продаде 5 билета, тогава M (5) = 5 x 5 или 25 долара. Ако тя продаде 100, тогава M (100) = 5 x 100 или 500 долара. Следователно обхватът на функцията е всяко неотрицателно цяло число, кратно на пет.
Това означава, че всяко неотрицателно цяло число, кратно на пет, е възможен изход за въвеждане на функцията
Видео - Използвайки тази услуга, може да се сподели част от информацията с YouTube
Съвети
- За по -трудни случаи може да е по -лесно да нарисувате графиката първо с помощта на домейна (ако е възможно) и след това да определите диапазона графично.
- Вижте дали можете да намерите обратната функция. Областта на обратната функция на функция е равна на обхвата на тази функция.
- Проверете дали функцията се повтаря. Всяка функция, която се повтаря по оста x, ще има същия обхват за цялата функция. Например, f (x) = sin (x) има диапазон между -1 и 1.