Как да се изчисли разстоянието: 8 стъпки (със снимки)

Съдържание:

Как да се изчисли разстоянието: 8 стъпки (със снимки)
Как да се изчисли разстоянието: 8 стъпки (със снимки)

Видео: Как да се изчисли разстоянието: 8 стъпки (със снимки)

Видео: Как да се изчисли разстоянието: 8 стъпки (със снимки)
Видео: Не применяйте Гуматы пока не посмотрите это видео 2024, Март
Anonim

Разстоянието, често приписвано на променливата d, е мярка за пространството, съдържащо се от права линия между две точки. Разстоянието може да се отнася до пространството между две неподвижни точки (например височината на човек е разстоянието от долната част на краката му до върха на главата му) или може да се отнася до пространството между текущата позиция на движещо се обект и началното му местоположение. Повечето проблеми с разстоянието могат да бъдат решени с уравненията d = sср × t където d е разстоянието, sср е средна скорост и t е време или използване d = √ ((x2 - х1)2 + (у2 - у1)2), където (x1, y1) и (x2, y2) са координатите x и y на две точки.

Стъпки

Метод 1 от 2: Намиране на разстояние със средна скорост и време

Изчислете разстоянието Стъпка 1
Изчислете разстоянието Стъпка 1

Стъпка 1. Намерете стойности за средна скорост и време

Когато се опитвате да намерите разстоянието, което е изминал движещ се обект, две данни са жизненоважни за това изчисление: неговото скорост (или величината на скоростта) и време че се е движил. С тази информация е възможно да се намери разстоянието, което обектът е изминал, използвайки формулата d = sср × t.

За да разберем по -добре процеса на използване на формулата за разстояние, нека решим примерна задача в този раздел. Да кажем, че се движим надолу по пътя със скорост 120 мили в час (около 193 км в час) и искаме да знаем колко далеч ще изминем за половин час. Използвайки 120 мили / ч като нашата стойност за средна скорост и 0,5 часа като наша стойност за времето, ще решим този проблем в следващата стъпка.

Изчислете разстоянието Стъпка 2
Изчислете разстоянието Стъпка 2

Стъпка 2. Умножете средната скорост по време

След като знаете средната скорост на движещ се обект и времето, през което е пътувал, установяването на изминатото разстояние е сравнително лесно. Просто умножете тези две количества, за да намерите отговора си.

  • Имайте предвид обаче, че ако мерните единици за време, използвани във вашата средна стойност на скоростта, са различни от тези, използвани във вашата стойност на времето, ще трябва да конвертирате едно или друго, така че да са съвместими. Например, ако имаме средна стойност на скоростта, измерена в км в час, и времева стойност, измервана в минути, ще трябва да разделите стойността на времето на 60, за да я преобразувате в часове.
  • Нека решим нашия примерен проблем. 120 мили/час × 0,5 часа = 60 мили. Обърнете внимание, че мерните единици във времевата стойност (часове) се отменят с мерните единици в знаменателя на средната скорост (часове), за да оставят само единици за разстояние (мили).
Изчислете разстоянието Стъпка 3
Изчислете разстоянието Стъпка 3

Стъпка 3. Манипулирайте уравнението за решаване на други променливи

Простотата на основното уравнение за разстояние (d = sср × t) улеснява използването на уравнението за намиране на стойностите на променливите освен разстоянието. Просто изолирайте променливата, за която искате да решите, съгласно основните правила на алгебрата, след това вмъкнете стойностите за другите си две променливи, за да намерите стойността за третата. С други думи, за да намерите средната скорост на вашия обект, използвайте уравнението сср = d/t и за да намерите, за да намерите времето, през което даден обект е пътувал, използвайте уравнението t = d/sср.

  • Да приемем например, че знаем, че колата е изминала 60 мили за 50 минути, но нямаме стойност за средната скорост по време на пътуване. В този случай можем да изолираме sср променлива в основното уравнение за разстояние, за да получи sср = d/t, след това просто разделете 60 мили/50 минути, за да получите отговор от 1,2 мили/минута.
  • Обърнете внимание, че в нашия пример нашият отговор за скорост има необичайни единици (мили/минута). За да получите отговора си в по -често срещаната форма на мили/час, умножете го по 60 минути/час, за да получите 72 мили/час.
Изчислете разстоянието Стъпка 4
Изчислете разстоянието Стъпка 4

Стъпка 4. Обърнете внимание, че „sср променлива във формулата за разстояние се отнася за средната скорост.

Важно е да се разбере, че основната формула за разстояние предлага опростен изглед на движението на обект. Формулата за разстояние приема, че движещият се обект има постоянна скорост - с други думи, приема, че движещият се обект се движи с една, непроменена скорост. За абстрактни математически проблеми, като тези, които може да срещнете в академична обстановка, понякога все още е възможно да се моделира движението на обект, използвайки това предположение. В реалния живот обаче този модел често не отразява точно движението на движещи се обекти, което в действителност може да ускори, забави, спре и обърне с течение на времето.

  • Например, в примера по -горе, заключихме, че за да изминем 60 мили за 50 минути, ще трябва да пътуваме със 72 мили/час. Това обаче е вярно само ако пътувате с една скорост за цялото пътуване. Например, като пътуваме с 80 мили/час за половината от пътуването и 64 мили/час за другата половина, все пак ще пътуваме 60 мили за 50 минути - 72 мили/час = 60 мили/50 минути = ???? ?
  • Решенията, базирани на изчисления, използващи производни, често са по-добър избор от формулата за разстояние за определяне на скоростта на обекта в реални ситуации, тъй като са възможни промени в скоростта.

Метод 2 от 2: Намиране на разстоянието между две точки

Изчислете разстоянието Стъпка 5
Изчислете разстоянието Стъпка 5

Стъпка 1. Намерете две точки пространствени координати

Ами ако вместо да намерите разстоянието, което е изминал движещ се обект, трябва да намерите разстоянието между два неподвижни обекта? В такива случаи описаната по-горе формула за разстояние, базирана на скоростта, няма да е от полза. За щастие, отделна формула за разстояние може да се използва за лесно намиране на праволинейното разстояние между две точки. За да използвате тази формула обаче, ще трябва да знаете координатите на двете си точки. Ако имате работа с едноизмерно разстояние (например на числова линия), вашите координати ще бъдат две числа, x1 и х2. Ако имате работа с разстояние в две измерения, ще ви трябват стойности за две (x, y) точки, (x1, y1) и (x2, y2). И накрая, за три измерения ще ви трябват стойности за (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2).

Изчислете разстоянието Стъпка 6
Изчислете разстоянието Стъпка 6

Стъпка 2. Намерете 1-D разстояние, като извадите стойността на координатите за двете точки

Изчисляването на едноизмерно разстояние между две точки, когато знаете, че стойността за всяка е чинч. Просто използвайте формулата d = | x2 - х1|. В тази формула изваждате x1 от х2, след това вземете абсолютната стойност на отговора си, за да намерите разстоянието между x1 и х2. Обикновено ще искате да използвате формулата за едноизмерно разстояние, когато двете ви точки лежат на числова линия или ос.

  • Имайте предвид, че тази формула използва абсолютни стойности (" | |"символи). Абсолютните стойности просто означават, че съдържащите се в символите термини стават положителни, ако са отрицателни.
  • Например, да кажем, че сме спрели отстрани на пътя на идеално прав участък от магистралата. Ако има малък град на 5 мили пред нас и град на 1 миля зад нас, колко далеч са двата града? Ако зададем град 1 като x1 = 5 и град 2 като х1 = -1, можем да намерим d, разстоянието между двата града, както следва:

    • d = | x2 - х1|
    • = |-1 - 5|
    • = |-6| = 6 мили.
Изчислете разстоянието Стъпка 7
Изчислете разстоянието Стъпка 7

Стъпка 3. Намерете 2-D разстояние, като използвате Питагоровата теорема

Намирането на разстояние между две точки в двуизмерното пространство е по-сложно, отколкото в едно измерение, но не е трудно. Просто използвайте формулата d = √ ((x2 - х1)2 + (у2 - у1)2). В тази формула вие изваждате двете координати x, квадратирате резултата, изваждате y координатите, квадратирате резултата, след това добавяте двата междинни резултата заедно и вземате квадратния корен, за да намерите разстоянието между двете ви точки. Тази формула работи в двуизмерната равнина - например върху основни x/y графики.

  • Формулата за 2-D разстояние се възползва от Питагоровата теорема, която диктува, че хипотенузата на правоъгълен триъгълник е равна на квадратния корен от квадратите на другите две страни.
  • Например, да кажем, че имаме две точки в равнината x -y: (3, -10) и (11, 7), които представляват съответно центъра на окръжност и точка на окръжността. За да намерим праволинейното разстояние между тези две точки, можем да решим следното:
  • d = √ ((x2 - х1)2 + (у2 - у1)2)
  • d = √ ((11 - 3)2 + (7 - -10)2)
  • d = √ (64 + 289)
  • d = √ (353) = 18.79
Изчислете разстоянието Стъпка 8
Изчислете разстоянието Стъпка 8

Стъпка 4. Намерете 3-D разстояние, като промените 2-D формулата

В три измерения точките имат координата z в допълнение към техните координати x и y. За да намерите разстоянието между две точки в триизмерно пространство, използвайте d = √ ((x2 - х1)2 + (у2 - у1)2 + (z2 - z1)2). Това е модифицирана форма на двумерната формула за разстояние, описана по-горе, която взема предвид координатите z. Изваждането на двете z координати, тяхното квадратиране и преминаването през останалата част от формулата, както по-горе, ще гарантира, че окончателният ви отговор представлява триизмерното разстояние между двете ви точки.

  • Например, да кажем, че сме астронавт, плаващ в космоса близо до два астероида. Единият е на около 8 километра пред нас, 2 км вдясно от нас и 5 мили под нас, докато другият е 3 км зад нас, 3 км вляво от нас и 4 км над нас. Ако представим позициите на тези астероиди с координатите (8, 2, -5) и (-3, -3, 4), можем да намерим разстоянието между двете, както следва:
  • d = √ ((- 3 - 8)2 + (-3 - 2)2 + (4 - -5)2)
  • d = √ ((-11)2 + (-5)2 + (9)2)
  • d = √ (121 + 25 + 81)
  • d = √ (227) = 15.07 км

Препоръчано: