Как да се изчисли площта на трапец: 8 стъпки (със снимки)

2023 Автор: Virginia Parson | [email protected]. Последно модифициран: 2023-05-24 11:36

Трапец, известен също като трапец, е четиристранна форма с две успоредни основи с различна дължина. Формулата за площта на трапец е A = ½ (b₁+б₂) h, където b₁ и б₂ са дължините на основите и h е височината. Ако знаете само страничните дължини на обикновен трапец, можете да разбиете трапеца на прости форми, за да намерите височината и да завършите изчислението си. Когато приключите, просто маркирайте вашите единици!

Стъпки

Метод 1 от 2: Намиране на площ с помощта на височина и дължина на основата

Стъпка 1. Добавете заедно дължините на основите

Основите са двете страни на трапеца, които са успоредни една на друга. Ако не сте получили стойностите за основните дължини, използвайте линийка за измерване на всяка от тях. Добавете двете дължини заедно, така че да имате 1 стойност.

Например, ако установите, че горната основа (b₁) е 8 cm, а долната основа (b₂) е 13 cm, общата дължина на основите е 21 (8 cm + 13 cm = 21 cm, което отразява "b = b₁ + б₂„част от уравнението).

Стъпка 2. Измерете височината на трапеца

Височината на трапеца е разстоянието между успоредните основи. Начертайте линия между основите и използвайте линийка или друго измервателно устройство, за да намерите разстоянието. Запишете височината, за да не я забравите по -късно в изчислението си.

Дължината на ъгловите страни или краката на трапеца не е същата като височината. Дължината на крака е същата като височината, ако кракът е перпендикулярен на основите

Стъпка 3. Умножете общата дължина и височина на основата заедно

Вземете сумата от намерените основни дължини (b) и височината (h) и ги умножете заедно. Напишете продукта в подходящите квадратни единици за вашия проблем.

В този пример 21 cm x 7 cm = 147 cm² която отразява частта „(b) h“от уравнението.

Стъпка 4. Умножете продукта по ½, за да намерите площта на трапеца

Можете или да умножите продукта по ½, или да го разделите на 2, за да получите крайната площ на трапеца, тъй като резултатът ще бъде същият. Уверете се, че маркирате окончателния си отговор в квадратни единици.

За този пример 147 cm² / 2 = 73,5 см², която е площта (A).

Метод 2 от 2: Изчисляване на площта на трапец, ако познавате страни

Стъпка 1. Разбийте трапеца на 1 правоъгълник и 2 правоъгълни триъгълника

Начертайте прави линии надолу от ъглите на горната основа, така че да се пресичат и да образуват 90-градусови ъгли с долната основа. Вътрешността на трапеца ще има 1 правоъгълник в средата и 2 триъгълника от двете страни, които са с еднакъв размер и имат ъгли от 90 градуса. Рисуването на фигурите ви помага да визуализирате по -добре областта и ви помага да намерите височината на трапеца.

Този метод работи само за обикновени трапеци

Стъпка 2. Намерете дължината на една от основите на триъгълника

Извадете дължината на горната основа от дължината на долната основа, за да намерите остатъчната сума. Разделете сумата на 2, за да намерите дължината на основата на триъгълника. Сега трябва да имате дължината на основата и хипотенузата на триъгълника.

Например, ако горната основа (b₁) е 6 cm, а долната основа (b₂) е 12 cm, тогава основата на триъгълника е 3 cm (защото b = (b₂ - б₁)/2 и (12 см - 6 см)/2 = 6 см, които могат да бъдат опростени до 6 см/2 = 3 см).

Стъпка 3. Използвайте Питагоровата теорема, за да намерите височината на трапеца

Включете стойностите за дължината на основата и хипотенузата, или най -дългата страна на триъгълника, в A² + B² = C², където A е основата и C е хипотенузата. Решете уравнението за B, за да намерите височината на трапеца. Ако дължината на основата, която сте намерили, е 3 см, а дължината на хипотенузата е 5 см, то в този пример:

Попълнете променливите: (3 см)² + B² = (5 см)²
Опростете квадратите: 9 cm +B² = 25 см
Извадете 9 см от всяка страна: B² = 16 см
Вземете квадратния корен от всяка страна: B = 4 cm

Бакшиш:

Ако нямате перфектен квадрат във вашето уравнение, опростете го максимално и оставете стойност с квадратен корен. Например √32 = √ (16) (2) = 4√2.

Стъпка 4. Включете дължините и височината на основата във формулата за площ и я опростете

Поставете дължините на основата и височината във формулата A = ½ (b₁ +б₂) h, за да намерите площта на трапеца. Опростете числото, доколкото можете, и го обозначете с квадратни единици.

Напишете формулата: A = ½ (b₁+б₂) з
Попълнете променливите: A = ½ (6 cm +12 cm) (4 cm)
Опростете термините: A = ½ (18 cm) (4 cm)
Умножете числата заедно: A = 36 cm².