Изчисляването на площта на многоъгълник може да бъде толкова просто, колкото намирането на площта на правилен триъгълник, или толкова сложно, колкото намирането на площта на неправилна единадесетстранна форма. Ако искате да знаете как да намерите областта на различни полигони, просто следвайте тези стъпки.
Стъпки
Помощ за района
Област на обикновен лист за кодиране на многоъгълници
Площ на калкулатор на обикновен полигон
Област на нередовен многоъгълник
Част 1 от 3: Намерете областта на правилните многоъгълници, използвайки техните апотеми
Стъпка 1. Запишете формулата за намиране на площта на правилен многоъгълник
За да намерите областта на правилен многоъгълник, всичко, което трябва да направите, е да следвате тази проста формула: площ = 1/2 x периметър x апотема. Ето какво означава:
- Периметър = сумата от дължините на всички страни
- Апотема = сегмент, който свързва центъра на многоъгълника към средната точка на всяка страна, перпендикулярна на тази страна
Стъпка 2. Намерете апотема на многоъгълника
Ако използвате метода на апотема, апотемът ще бъде предоставен за вас. Да предположим, че работите с шестоъгълник, който има апотем с дължина 10√3.
Стъпка 3. Намерете периметъра на многоъгълника
Ако периметърът е осигурен за вас, тогава сте почти готови, но е вероятно да имате още малко работа. Ако апотемът е предоставен за вас и знаете, че работите с обикновен многоъгълник, тогава можете да го използвате, за да намерите периметъра. Ето как го правите:
- Мислете за апотема като за "x√3" страна на триъгълник 30-60-90. Можете да мислите за това по този начин, защото шестоъгълникът се състои от шест равностранни триъгълника. Апотемът разрязва едната от тях наполовина, създавайки триъгълник с ъгли 30-60-90 градуса.
- Знаете, че страната срещу ъгъла от 60 градуса има дължина = x√3, страната срещу ъгъла от 30 градуса има дължина = x, а страната срещу ъгъла от 90 градуса има дължина = 2x. Ако 10√3 представлява "x√3", тогава можете да видите, че x = 10.
- Знаете, че x = половината от дължината на долната страна на триъгълника. Удвоете го, за да получите пълната дължина. Долната страна на триъгълника е дълга 20 единици. Има шест от тези страни на шестоъгълника, така че умножете 20 x 6, за да получите 120, периметъра на шестоъгълника.
Стъпка 4. Включете апотема и периметъра във формулата
Ако използвате областта на формулата = 1/2 x периметър x апотема, тогава можете да включите 120 за периметъра и 10√3 за апотема. Ето как ще изглежда:
- площ = 1/2 x 120 x 10√3
- площ = 60 x 10√3
- площ = 600√3
Стъпка 5. Опростете отговора си
Може да се наложи да посочите отговора си в десетична, вместо в квадратна коренова форма. Просто използвайте калкулатора си, за да намерите най -близката стойност за √3 и я умножете по 600. √3 x 600 = 1, 039.2. Това е вашият окончателен отговор.
Част 2 от 3: Намиране на площта на правилните многоъгълници с помощта на други формули
Стъпка 1. Намерете площта на правилен триъгълник
Ако искате да намерите площта на правилен триъгълник, всичко, което трябва да направите, е да следвате тази формула: площ = 1/2 x основа x височина.
Ако имате триъгълник с основа 10 и височина 8, тогава площта = 1/2 x 8 x 10 или 40
Стъпка 2. Намерете площта на квадрат
За да намерите площта на квадрат, просто квадрат с дължината на едната страна. Това наистина е същото като умножаването на основата на квадрата по височината му, защото основата и височината са еднакви.
Ако квадратът има странична дължина 6, тогава площта е 6 x 6 или 36
Стъпка 3. Намерете областта на правоъгълник
За да намерите площта на правоъгълник, просто умножете основата по височината.
Ако основата на правоъгълника е 4, а височината е 3, тогава площта на правоъгълника е 4 x 3 или 12
Стъпка 4. Намерете площта на трапец
Намерете площта на трапец, просто трябва да следвате тази формула: площ = [(основа 1 + основа 2) x височина]/2.
Да предположим, че имате трапец с основи с дължина 6 и 8 и височина 10. Областта е проста [(6 + 8) x 10]/2, която може да бъде опростена до (14 x 10)/2, или 140/2, което прави площ от 70
Част 3 от 3: Намиране на площта на неправилните многоъгълници
Стъпка 1. Запишете координатите на върховете на неправилния многоъгълник
Определянето на площта за неправилен многоъгълник може да се намери, когато знаете координатите на върховете.
Стъпка 2. Създайте масив
Избройте координатите x и y на всеки връх на многоъгълника в посока обратна на часовниковата стрелка. Повторете координатите на първата точка в долната част на списъка.
Стъпка 3. Умножете x координатата на всеки връх с y координатата на следващия връх
Добавете резултатите. Добавената сума на тези продукти е 82.
Стъпка 4. Умножете y координатата на всеки връх по x координатата на следващия връх
Отново добавете тези резултати. Общата сума на тези продукти е -38.
Стъпка 5. Извадете сумата на вторите продукти от сумата на първите продукти
Извадете -38 от 82, за да получите 82 -(-38) = 120.
Стъпка 6. Разделете тази разлика на 2, за да получите площта на многоъгълника
Просто разделете 120 на 2, за да получите 60 и всичко е готово.
Съвети
- Ако изброите точките по посока на часовниковата стрелка, а не обратно на часовниковата стрелка, ще получите отрицанието на областта. Следователно това може да се използва като инструмент за идентифициране на цикличния път или последователността на даден набор от точки, образуващи многоъгълник.
- Тази формула изчислява площ с ориентация. Ако го използвате във форма, където две от линиите се пресичат като осмица, ще получите областта, обградена обратно на часовниковата стрелка минус зоната, обградена по часовниковата стрелка.