Най -често срещаният начин да намерите площта на триъгълник е да вземете половината от основата, умножена по височината. Съществуват и много други формули за намиране на площта на триъгълник в зависимост от информацията, която знаете. Използвайки информация за страните и ъглите на триъгълник, е възможно да се изчисли площта, без да се знае височината.
Стъпки
Метод 1 от 4: Използване на основата и височината
Стъпка 1. Намерете основата и височината на триъгълника
Основата е едната страна на триъгълника. Височината е мярката за най -високата точка на триъгълник. Той се намира чрез изчертаване на перпендикулярна линия от основата към противоположния връх. Тази информация трябва да ви бъде предоставена или трябва да можете да измерите дължините.
Например може да имате триъгълник с основа с дължина 5 см и височина с дължина 3 см
Стъпка 2. Настройте формулата за площта на триъгълник
Формулата е Area = 12 (bh) { displaystyle { text {Area}} = { frac {1} {2}} (bh)}
, where b{displaystyle b}
is the length of the triangle’s base, and h{displaystyle h}
is the height of the triangle.
Стъпка 3. Включете основата и височината във формулата
Умножете двете стойности заедно, след това умножете техния продукт по 12 { displaystyle { frac {1} {2}}}
. This will give you the area of the triangle in square units.
-
For example, if the base of your triangle is 5 cm and the height is 3 cm, you would calculate:
Area=12(bh){displaystyle {text{Area}}={frac {1}{2}}(bh)}
Area=12(5)(3){displaystyle {text{Area}}={frac {1}{2}}(5)(3)}
Area=12(15){displaystyle {text{Area}}={frac {1}{2}}(15)}
Area=7.5{displaystyle {text{Area}}=7.5}
So, the area of a triangle with a base of 5 cm and a height of 3 cm is 7.5 square centimeters.
Стъпка 4. Намерете областта на правоъгълен триъгълник
Тъй като двете страни на правоъгълен триъгълник са перпендикулярни, една от перпендикулярните страни ще бъде височината на триъгълника. Другата страна ще бъде основата. Така че, дори ако височината и/или основата не са посочени, ще ви бъдат дадени, ако знаете дължините на страните. По този начин можете да използвате Area = 12 (bh) { displaystyle { text {Area}} = { frac {1} {2}} (bh)}
formula to find the area.
-
You can also use this formula if you know one side length, plus the length of the hypotenuse. The hypotenuse is the longest side of a right triangle and is opposite the right angle. Remember that you can find a missing side length of a right triangle using the Pythagorean Theorem (a2+b2=c2{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}
).
-
For example, if the hypotenuse of a triangle is side c, the height and base would be the other two sides (a and b). If you know that the hypotenuse is 5 cm, and the base is 4 cm, use the Pythagorean theorem to find the height:
a2+b2=c2{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}
a2+42=52{displaystyle a^{2}+4^{2}=5^{2}}
a2+16=25{displaystyle a^{2}+16=25}
a2+16−16=25−16{displaystyle a^{2}+16-16=25-16}
a2=9{displaystyle a^{2}=9}
a=3{displaystyle a=3}
Now, you can plug the two perpendicular sides (a and b) into the area formula, substituting for the base and height:
Area=12(bh){displaystyle {text{Area}}={frac {1}{2}}(bh)}
Area=12(4)(3){displaystyle {text{Area}}={frac {1}{2}}(4)(3)}
Area=12(12){displaystyle {text{Area}}={frac {1}{2}}(12)}
Area=6{displaystyle {text{Area}}=6}
Method 2 of 4: Using Side Lengths
Стъпка 1. Изчислете полупериметъра на триъгълника
Полупериметърът на една фигура е равен на половината от нейния периметър. За да намерите полупериметъра, първо изчислете периметъра на триъгълник, като добавите дължината на трите му страни. След това умножете по 12 { displaystyle { frac {1} {2}}}
-
For example, if a triangle has three sides that are 5 cm, 4 cm, and 3 cm long, the semiperimeter is shown by:
s=12(3+4+5){displaystyle s={frac {1}{2}}(3+4+5)}
s=12(12)=6{displaystyle s={frac {1}{2}}(12)=6}
Стъпка 2. Настройте формулата на Heron
Формулата е Area = s (s − a) (s − b) (s − c) { displaystyle { text {Area}} = { sqrt {s (s-a) (s-b) (s-c)}}}
, where s{displaystyle s}
is the semiperimeter of the triangle, and a{displaystyle a}
, b{displaystyle b}
, and c{displaystyle c}
are the side lengths of the triangle.
Стъпка 3. Включете полупериметъра и дължините на страните във формулата
Уверете се, че замествате полупериметъра за всеки екземпляр на s { displaystyle s}
in the formula.
-
For example:
Area=s(s−a)(s−b)(s−c){displaystyle {text{Area}}={sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}}
Area=6(6−3)(6−4)(6−5){displaystyle {text{Area}}={sqrt {6(6-3)(6-4)(6-5)}}}
Стъпка 4. Изчислете стойностите в скоби
Извадете дължината на всяка страна от полупериметъра. След това умножете тези три стойности заедно.
-
Например:
Площ = 6 (6−3) (6−4) (6−5) { displaystyle { text {Area}} = { sqrt {6 (6-3) (6-4) (6-5)} }}
Area=6(3)(2)(1){displaystyle {text{Area}}={sqrt {6(3)(2)(1)}}}
Area=6(6){displaystyle {text{Area}}={sqrt {6(6)}}}
Стъпка 5. Умножете двете стойности под радикалния знак
След това намерете техния квадратен корен. Това ще ви даде площта на триъгълника в квадратни единици.
-
Например:
Зона = 6 (6) { displaystyle { text {Зона}} = { sqrt {6 (6)}}}
Area=36{displaystyle {text{Area}}={sqrt {36}}}
Area=6{displaystyle {text{Area}}=6}
So, the area of the triangle is 6 square centimeters.
Method 3 of 4: Using One Side of an Equilateral Triangle
Стъпка 1. Намерете дължината на едната страна на триъгълника
Равностранният триъгълник има три равни дължини на страни и три измервания на равни ъгли, така че ако знаете дължината на едната страна, знаете и дължината на трите страни.
Например може да имате триъгълник с три страни с дължина 6 см
Стъпка 2. Настройте формулата за площта на равностранен триъгълник
Формулата е Area = (s2) 34 { displaystyle { text {Area}} = (s^{2}) { frac { sqrt {3}} {4}}}
, where s{displaystyle s}
equals the length of one side of the equilateral triangle.
Стъпка 3. Включете дължината на страната във формулата
Уверете се, че замествате променливата s { displaystyle s}
, and then square the value.
-
For example if the equilateral triangle has sides that are 6 cm long, you would calculate:
Area=(s2)34{displaystyle {text{Area}}=(s^{2}){frac {sqrt {3}}{4}}}
Area=(62)34{displaystyle {text{Area}}=(6^{2}){frac {sqrt {3}}{4}}}
Area=(36)34{displaystyle {text{Area}}=(36){frac {sqrt {3}}{4}}}
Стъпка 4. Умножете квадрата по 3 { displaystyle { sqrt {3}}}
It’s best to use the square root function on your calculator for a more precise answer. Otherwise, you can use 1.732 for the rounded value of 3{displaystyle {sqrt {3}}}
-
For example:
Area=(36)34{displaystyle {text{Area}}=(36){frac {sqrt {3}}{4}}}
Area=62.3524{displaystyle {text{Area}}={frac {62.352}{4}}}
Стъпка 5. Разделете продукта на 4
Това ще ви даде площта на триъгълника в квадратни единици.
-
Например:
Площ = 62.3524 { displaystyle { text {Зона}} = { frac {62.352} {4}}}
Area=15.588{displaystyle {text{Area}}=15.588}
So, the area of an equilateral triangle with sides 6 cm long is about 15.59 square centimeters.
Method 4 of 4: Using Trigonometry
Стъпка 1. Намерете дължината на две съседни страни и включения ъгъл
Съседните страни са две страни на триъгълник, които се срещат във връх. Включеният ъгъл е ъгълът между тези две страни.
Например може да имате триъгълник с две съседни страни с размери 150 см и 231 см дължина. Ъгълът между тях е 123 градуса
Стъпка 2. Настройте формулата на тригонометрията за областта на триъгълник
Формулата е Area = bc2sinA { displaystyle { text {Area}} = { frac {bc} {2}} sin A}
, where b{displaystyle b}
and c{displaystyle c}
are the adjacent sides of the triangle, and A{displaystyle A}
is the angle between them.
Стъпка 3. Включете дължините на страните във формулата
Уверете се, че замествате променливите b { displaystyle b}
and c{displaystyle c}
. Multiply their values, then divide by 2.
-
For example:
Area=bc2sinA{displaystyle {text{Area}}={frac {bc}{2}}\sin A}
Area=(150)(231)2sinA{displaystyle {text{Area}}={frac {(150)(231)}{2}}\sin A}
Area=(34, 650)2sinA{displaystyle {text{Area}}={frac {(34, 650)}{2}}\sin A}
Area=17, 325sinA{displaystyle {text{Area}}=17, 325\sin A}
Стъпка 4. Включете синуса на ъгъла във формулата
Можете да намерите синуса с помощта на научен калкулатор, като въведете измерването на ъгъла, след което натиснете бутона „SIN“.
-
Например, синусът на ъгъл от 123 градуса е.83867, така че формулата ще изглежда така:
Area = 17, 325sinA { displaystyle { text {Area}} = 17, 325 \ sin A}
Area=17, 325(.83867){displaystyle {text{Area}}=17, 325(.83867)}
Стъпка 5. Умножете двете стойности
Това ще ви даде площта на триъгълника в квадратни единици.
-
Например:
Площ = 17, 325 (.83867) { displaystyle { text {Зона}} = 17, 325 (.83867)}
Area=14, 529.96{displaystyle {text{Area}}=14, 529.96}
. <br /> И така, площта на триъгълника е около 14, 530 квадратни сантиметра.
Видео - Използвайки тази услуга, може да се сподели част от информацията с YouTube.
<iframe allowfullscreen=" />