Шестоъгълникът е многоъгълник, който има шест страни и ъгли. Правилните шестоъгълници имат шест равни страни и ъгли и са съставени от шест равностранни триъгълника. Има различни начини за изчисляване на площта на шестоъгълник, независимо дали работите с неправилен шестоъгълник или обикновен шестоъгълник. Ако искате да знаете как да изчислите площта на шестоъгълник, просто следвайте тези стъпки.
Стъпки
Метод 1 от 4: Изчисляване от правилен шестоъгълник с дадена странична дължина
Стъпка 1. Запишете формулата за намиране на площта на шестоъгълник, ако знаете дължината на страната
Тъй като правилен шестоъгълник се състои от шест равностранени триъгълника, формулата за намиране на площта на шестоъгълник се извлича от формулата за намиране на площта на равностранен триъгълник. Формулата за намиране на площта на шестоъгълник е Площ = (3√3 s2)/ 2 където с е дължината на страна на правилния шестоъгълник.
Стъпка 2. Определете дължината на едната страна
Ако вече знаете дължината на една страна, тогава можете просто да я запишете; в този случай дължината на една страна е 9 cm. Ако не знаете дължината на една страна, но знаете дължината на периметъра или апотемата (височината на един от равностранените триъгълници, образувани от шестоъгълника, който е перпендикулярен на страната), все още можете да намерите дължината на страна на шестоъгълника. Ето как го правите:
- Ако знаете периметъра, просто го разделете на 6, за да получите дължината на едната страна. Например, ако дължината на периметъра е 54 см, тогава го разделете на 6, за да получите 9 см, дължината на страната.
- Ако знаете само апотемата, можете да намерите дължината на страна, като включите апотемата във формулата a = x√3 и след това умножете отговора с две. Това е така, защото апотемът представлява страната x√3 на триъгълника 30-60-90, който създава. Ако апотемът е 10√3 например, тогава x е 10, а дължината на страна е 10 * 2 или 20.
Стъпка 3. Включете стойността на дължината на страната във формулата
Тъй като знаете, че дължината на едната страна на триъгълника е 9, просто включете 9 в оригиналната формула. Ще изглежда така: Площ = (3√3 x 92)/2
Стъпка 4. Опростете отговора си
Намерете стойността на уравнението и напишете числовия отговор. Тъй като работите с площ, трябва да посочите отговора си в квадратни единици. Ето как го правите:
- (3√3 x 92)/2 =
- (3√3 x 81)/2 =
- (243√3)/2 =
- 420.8/2 =
- 210,4 см2
Метод 2 от 4: Изчисляване от правилен шестоъгълник с дадена апотема
Стъпка 1. Запишете формулата за намиране на площта на шестоъгълник с дадена апотема
Формулата е проста Площ = 1/2 x периметър x апотема.
Стъпка 2. Запишете апотема
Да кажем, че апотемът е 5√3 cm.
Стъпка 3. Използвайте апотема, за да намерите периметъра
Тъй като апотемът е перпендикулярен на страната на шестоъгълника, той създава едната страна на триъгълник 30-60-90. Страните на триъгълник 30-60-90 са в пропорция xx√3-2x, където дължината на късия крак, който е срещу ъгъла от 30 градуса, е представен с x, дължината на дългия крак, който е срещу ъгъла от 60 градуса, е представен с x√3, а хипотенузата е представена с 2x.
- Апотемът е страната, която е представена с x√3. Следователно включете дължината на апотемата във формулата a = x√3 и решете. Ако дължината на апотема е 5√3, например, включете го във формулата и получете 5√3 cm = x√3 или x = 5 cm.
- Решавайки за x, сте намерили дължината на късия крак на триъгълника, 5. Тъй като представлява половината от дължината на едната страна на шестоъгълника, умножете го по 2, за да получите пълната дължина на страната. 5 см х 2 = 10 см.
- Сега, когато знаете, че дължината на едната страна е 10, просто я умножете по 6, за да намерите периметъра на шестоъгълника. 10 см х 6 = 60 см
Стъпка 4. Включете всички известни количества във формулата
Най -трудното беше намирането на периметъра. Сега всичко, което трябва да направите, е да включите апотема и периметъра във формулата и да решите:
- Площ = 1/2 x периметър x апотема
- Площ = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
Стъпка 5. Опростете отговора си
Опростете израза, докато не премахнете радикалите от уравнението. Посочете окончателния си отговор в квадратни единици.
- 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
- 30 x 5√3 cm =
- 150√3 см =
- 259. 8 см2
Метод 3 от 4: Изчисляване от неправилен шестоъгълник с дадени върхове
Стъпка 1. Избройте координатите x и y на всички върхове
Ако знаете върховете на шестоъгълника, първото нещо, което трябва да направите, е да създадете диаграма с две колони и седем реда. Всеки ред ще бъде обозначен с имената на шестте точки (точка A, точка B, точка C и т.н.), а всяка колона ще бъде обозначена като координатите x или y на тези точки. Избройте координатите x и y на точка A вдясно от точка A, координатите x и y на точка B вдясно от точка B и т.н. Повторете координатите на първата точка в долната част на списъка. Да предположим, че работите със следните точки във формат (x, y):
- О: (4, 10)
- Б: (9, 7)
- В: (11, 2)
- D: (2, 2)
- Д: (1, 5)
- F: (4, 7)
- A (отново): (4, 10)
Стъпка 2. Умножете x координатата на всяка точка по y координатата на следващата точка
Можете да мислите за това като чертаене на диагонална линия надясно и надолу по един ред от всяка x координата. Избройте резултатите вдясно от диаграмата. След това добавете резултатите.
- 4 x 7 = 28
- 9 x 2 = 18
- 11 x 2 = 22
- 2 x 5 = 10
- 1 x 7 = 7
-
4 x 10 = 40
28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
Стъпка 3. Умножете y координатите на всяка точка по x координатите на следващата точка
Мислете за това като за чертане на диагонална линия от всяка y координата надолу и наляво, до x координатата под нея. След като умножите всички тези координати, добавете резултатите.
- 10 x 9 = 90
- 7 x 11 = 77
- 2 x 2 = 4
- 2 x 1 = 2
- 5 x 4 = 20
- 7 x 4 = 28
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
Стъпка 4. Извадете сумата на втората група координати от сумата на първата група координати
Просто извадете 221 от 125. 125 - 221 = -96. Сега вземете абсолютната стойност на този отговор: 96. Площта може да бъде само положителна.
Стъпка 5. Разделете тази разлика на две
Просто разделете 96 на 2 и ще имате площта на неправилния шестоъгълник. 96/2 = 48. Не забравяйте да напишете отговора си в квадратни единици. Крайният отговор е 48 квадратни единици.
Метод 4 от 4: Други методи за изчисляване на площта на неправилен шестоъгълник
Стъпка 1. Намерете площта на правилен шестоъгълник с липсващ триъгълник
Ако знаете, че работите с правилен шестоъгълник, на който липсва един или повече от неговите триъгълници, тогава първото нещо, което трябва да направите, е да намерите площта на целия правилен шестоъгълник, сякаш е цял. След това просто намерете областта на празния или "липсващ" триъгълник и това извадете това от общата площ. Това ще ви даде площта на останалия неправилен шестоъгълник.
- Например, ако сте открили, че площта на правилния шестоъгълник е 60 cm2 и открихте, че площта на липсващия триъгълник е 10 cm2 просто извадете площта на липсващия триъгълник от цялата площ: 60 cm2 - 10 см2 = 50 см2.
- Ако знаете, че на шестоъгълника липсва точно един триъгълник, можете също така просто да намерите площта на шестоъгълника, като умножите общата площ на 5/6, тъй като шестоъгълникът запазва площта на 5 от своите 6 триъгълника. Ако липсват два триъгълника, можете да умножите общата площ по 4/6 (2/3) и т.н.
Стъпка 2. Разбийте неправилен шестоъгълник на други триъгълници
Може да откриете, че неправилният шестоъгълник всъщност се състои от четири триъгълника с неправилна форма. За да намерите площта на целия неправилен шестоъгълник, трябва да намерите площта на всеки отделен триъгълник и след това да ги съберете. Има различни начини за намиране на площта на триъгълник в зависимост от информацията, с която разполагате.
Стъпка 3. Потърсете други форми в неправилния шестоъгълник
Ако не можете просто да отделите няколко триъгълника, погледнете през неправилния шестоъгълник, за да видите дали можете да намерите други форми - може би триъгълник, правоъгълник и/или квадрат. След като очертаете другите форми, просто намерете техните области и ги добавете, за да получите площта на целия шестоъгълник.