Петоъгълник е многоъгълник с пет прави страни. Почти всички проблеми, които ще откриете в часа по математика, ще обхващат обикновени петоъгълници с пет равни страни. Има два общи начина да намерите района, в зависимост от това колко информация имате.
Стъпки
Метод 1 от 3: Намиране на площта от страничната дължина и апотема
Стъпка 1. Започнете с дължината на страната и апотема
Този метод работи за правилни петоъгълници, с пет равни страни. Освен дължината на страната, ще ви е необходим и "апотемът" на петоъгълника. Апотемът е линията от центъра на петоъгълника към страна, пресичаща страната под прав ъгъл 90º.
- Не бъркайте апотема с радиуса, който докосва ъгъл (връх) вместо средна точка. Ако знаете само дължината и радиуса на страната, вместо това преминете към следващия метод.
-
Ще използваме примерен петоъгълник със странична дължина
Стъпка 3. единици и апоте
Стъпка 2. единици.
Стъпка 2. Разделете петоъгълника на пет триъгълника
Начертайте пет линии от центъра на петоъгълника, водещи до всеки връх (ъгъл). Вече имате пет триъгълника.
Стъпка 3. Изчислете площта на триъгълник
Всеки триъгълник има a база равна на страната на петоъгълника. Той също има a височина равен на апотемата на петоъгълника. (Не забравяйте, че височината на триъгълник минава от върха към противоположната страна, под прав ъгъл.) За да намерите площта на всеки триъгълник, просто изчислете ½ x основа x височина.
-
В нашия пример, площта на триъгълника = ½ x 3 x 2 =
Стъпка 3. квадратни единици.
Стъпка 4. Умножете по пет, за да намерите общата площ
Разделихме петоъгълника на пет равни триъгълника. За да намерите общата площ, просто умножете площта на един триъгълник с пет.
-
В нашия пример A (общ петоъгълник) = 5 x A (триъгълник) = 5 x 3 =
Стъпка 15. квадратни единици.
Метод 2 от 3: Намиране на площта от страничната дължина
Стъпка 1. Започнете само с дължината на страната
Този метод работи само за правилни петоъгълници, които имат пет страни с еднаква дължина.
-
В този пример ще използваме петоъгълник със странична дължина
Стъпка 7. единици.
Стъпка 2. Разделете петоъгълника на пет триъгълника
Начертайте линия от центъра на петоъгълника до всеки връх. Повторете това за всеки връх. Вече имате пет триъгълника, всеки със същия размер.
Стъпка 3. Разделете триъгълник наполовина
Начертайте линия от центъра на петоъгълника до основата на един триъгълник. Тази линия трябва да удари основата под прав ъгъл 90º, разделяйки триъгълника на два равни, по -малки триъгълника.
Стъпка 4. Маркирайте един от по -малките триъгълници
Вече можем да обозначим едната страна и един ъгъл на по -малкия триъгълник:
- The база на триъгълника е ½ страната на петоъгълника. В нашия пример това е ½ x 7 = 3,5 единици.
- The ъгъл в центъра на петоъгълника винаги е 36º. (Започвайки с пълен 360º център, можете да го разделите на 10 от тези по -малки триъгълници. 360 ÷ 10 = 36, така че ъгълът в един триъгълник е 36º.)
Стъпка 5. Изчислете височината на триъгълника
The височина на този триъгълник е страната под прав ъгъл спрямо ръба на петоъгълника, водеща към центъра. Можем да използваме начална тригонометрия, за да намерим дължината на тази страна:
- В правоъгълен триъгълник, допирателна на ъгъл е равна на дължината на противоположната страна, разделена на дължината на съседната страна.
- Страната срещу ъгъла 36º е основата на триъгълника (половината от страната на петоъгълника). Страната, съседна на ъгъла 36º, е височината на триъгълника.
- загар (36º) = срещуположно / в съседство
- В нашия пример, тен (36º) = 3,5 / височина
- височина x загар (36º) = 3,5
- височина = 3,5 / тен (36º)
- височина = (около) 4.8 единици.
Стъпка 6. Намерете областта на триъгълника
Площта на триъгълника е равна на ½ основа x височина. (A = ½bh.) Сега, когато знаете височината, включете тези стойности, за да намерите площта на вашия малък триъгълник.
В нашия пример, площта на малкия триъгълник = ½bh = ½ (3.5) (4.8) = 8.4 квадратни единици
Стъпка 7. Умножете, за да намерите областта на петоъгълника
Един от тези по -малки триъгълници обхваща 1/10 от площта на петоъгълника. За да намерите общата площ, умножете площта на по -малкия триъгълник с 10.
- В нашия пример площта на целия петоъгълник = 8,4 x 10 = 84 квадратни единици.
Метод 3 от 3: Използване на формула
Стъпка 1. Използвайте периметъра и апотема
Апотемът е линия от центъра на петоъгълник, която удря страна под прав ъгъл. Ако ви е дадена дължината му, можете да използвате тази лесна формула
- Площ на правилен петоъгълник = pa /2, където p = периметър и a = апотема.
- Ако не знаете периметъра, изчислете го от дължината на страната: p = 5s, където s е дължината на страната.
Стъпка 2. Използвайте дължината на страната
Ако знаете само дължината на страната, използвайте следната формула:
- Площ на правилен петоъгълник = (5 s 2) / (4tan (36º)), където s = дължината на страната.
- загар (36º) = √ (5-2√5). Така че, ако вашият калкулатор няма функция "загар", използвайте формулата Area = (5 s 2) / (4√(5-2√5)).
Стъпка 3. Изберете формула, която използва само радиус
Можете дори да намерите района, ако знаете само радиуса. Използвайте тази формула:
- Площ на правилен петоъгълник = (5/2) r 2sin (72º), където r е радиусът.
Видео - С помощта на тази услуга може да се сподели част от информацията с YouTube
Съвети
- Неправилните петоъгълници или петоъгълници с неравни страни са по -трудни за изучаване. Най -добрият подход обикновено е да разделите петоъгълника на триъгълници и да добавите площта на всеки триъгълник. Може също да се наложи да нарисувате по -голяма форма около петоъгълника, да изчислите неговата площ и да извадите площта на допълнителното пространство.
- Примерите, дадени тук, използват закръглени стойности, за да направят математиката по -опростена. Ако измерите реален многоъгълник с дадената дължина на страната, ще получите малко по -различни резултати за другите дължини и площ.
- Ако е възможно, използвайте както геометричен метод, така и метод на формула и сравнете резултатите, за да потвърдите, че имате правилния отговор. Може да получите малко различни отговори, ако въведете формулата наведнъж (тъй като няма да закръгляте по пътя), но те трябва да са много близки.
- Формулите са получени от геометрични методи, подобни на описаните тук. Вижте дали можете да разберете как да ги измислите. Формулата от радиуса е по -трудна за извличане от останалите (намек: ще ви е необходима идентичност с двоен ъгъл).