Правилен многоъгълник е двуизмерна изпъкнала фигура със съответстващи страни и ъгли, равни по мярка. Много полигони, като четириъгълници или триъгълници, имат прости формули за намиране на техните области, но ако работите с многоъгълник, който има повече от четири страни, тогава най -добре е да използвате формула, която използва апотема и периметъра на формата. С малко усилия можете да намерите областта на правилните многоъгълници само за няколко минути.
Стъпки
Част 1 от 2: Изчисляване на площта
Стъпка 1. Изчислете периметъра
Периметърът е комбинираната дължина на очертанията на всяка двуизмерна фигура. За правилен многоъгълник може да се изчисли чрез умножаване на дължината на едната страна по броя на страните (n).
Стъпка 2. Определете апотема
Апотемът на правилен многоъгълник е най -краткото разстояние от централната точка до една от страните, създавайки прав ъгъл. Това е малко по -сложно за изчисляване от периметъра.
Формулата за изчисляване на дължината на апотемата е следната: дължината на страната (ите), разделена на 2 пъти тангента (тен) от 180 градуса, разделена на броя на страните (n)
Стъпка 3. Знайте правилната формула
Площта на всеки правилен многоъгълник се дава по формулата: Площ = (a x p)/2, където а е дължината на апотема и стр е периметърът на многоъгълника.
Стъпка 4. Включете стойностите на a и p във формулата и получете площта.
Като пример, нека използваме шестоъгълник (6 страни) със страна (и) 10.
- Периметърът е 6 x 10 (n x s), равен на 60 (така че p = 60).
- Апотемата се изчислява по собствена формула, като се включат 6 и 10 за n и s. Резултатът от 2tan (180/6) е 1,1547, а след това 10 разделено на 1,1547 е равно на 8,66.
- Площта на многоъгълника е Area = a x p / 2, или 8.66 умножено по 60, разделено на 2. Решението е площ от 259.8 единици.
- Забележете също, че в уравнението „Площ“няма скоби, така че 8,66, разделено на 2, умножено по 60, ще ви даде същия резултат, точно както 60, разделено на 2, умножено по 8,66, ще ви даде същия резултат.
Част 2 от 2: Разбиране на концепциите по различен начин
Стъпка 1. Разберете, че правилен многоъгълник може да се разглежда като съвкупност от триъгълници
Всяка страна представлява основата на триъгълник и в многоъгълника има толкова триъгълници, колкото страни. Всеки от триъгълниците е равен по дължина, височина и площ.
Стъпка 2. Запомнете формулата за площта на триъгълник
Площта на всеки триъгълник е 1/2 пъти дължината на основата (която в многоъгълника е дължината на страна), умножена по височината (което е същото като апотемата в правилния многоъгълник).
Стъпка 3. Вижте приликите
Отново формулата за правилен многоъгълник е 1/2 пъти апотемата, умножена по периметъра. Периметърът е просто дължината на едната страна, умножена по броя на страните (n); за правилен многоъгълник n представлява и броя на триъгълниците, които съставляват фигурата. Формулата не е нищо повече от площта на триъгълник, умножена по броя на триъгълниците в многоъгълника.
Видео - С помощта на тази услуга може да се сподели част от информацията с YouTube
Съвети
Ако чертежът на вашия многоъгълник е разделен на триъгълници и областта на един триъгълник е обозначена, тогава не е необходимо да знаете апотемата. Просто вземете площта на този един триъгълник и умножете по броя на страните в оригиналния многоъгълник
Помощ за района
Област на обикновен лист за кодиране на многоъгълници
Поддръжка на wikiHow и отключете всички проби.
Площ на калкулатор на обикновен полигон
Поддръжка на wikiHow и отключете всички проби.