Значи сте получили домашна работа, която изисква да намерите областта на четириъгълник … но дори не знаете какво е четириъгълник. Не се притеснявайте-помощта е тук! Четириъгълник е всяка форма с четири страни - квадрати, правоъгълници и диаманти са само няколко примера. За да намерите площта на четириъгълника, всичко, което трябва да направите, е да идентифицирате типа четириъгълник, с който работите, и да следвате проста формула. Това е!
Стъпки
Площ на квадратни, правоъгълни и ромбови мами
Площ на квадратна диаграма
Поддръжка на wikiHow и отключете всички проби.
Площ на диаграма на правоъгълник
Поддръжка на wikiHow и отключете всички проби.
Площ на ромбова диаграма
Поддръжка на wikiHow и отключете всички проби.
Област на трапецовидни и хвърчилни мами
Площ на трапецовидна диаграма
Поддръжка на wikiHow и отключете всички проби.
Площ на диаграма на хвърчило
Поддръжка на wikiHow и отключете всички проби.
Метод 1 от 4: Квадрати, правоъгълници и други паралелограми
Стъпка 1. Знайте как да идентифицирате паралелограм
Паралелограм е всяка четиристранна форма с две двойки успоредни страни, където страните една срещу друга са с еднаква дължина. Паралелограмите включват:
-
Квадрати:
Четири страни с еднаква дължина. Четири ъгъла, всички 90 градуса (прав ъгъл).
-
Правоъгълници:
Четири страни; противоположните страни имат еднаква дължина. Четири ъгъла, всички 90 градуса.
-
Ромби:
Четири страни, всички с еднаква дължина. Четири ъгъла; никой не трябва да е на 90 градуса, но противоположните ъгли трябва да имат еднакви ъгли.
Стъпка 2. Умножете базата по височина, за да получите площта на правоъгълник
За да намерите площта на правоъгълник, имате нужда от две измервания: ширината или основата (по -дългата страна на правоъгълника) и дължината или височината (по -късата страна на правоъгълника). След това просто ги умножете, за да получите площта. С други думи:
- Площ = основа × височина, или A = b × h на кратко.
-
Пример:
Ако основата на правоъгълник е с дължина 10 инча и височината е с дължина 5 инча, тогава площта на правоъгълника е просто 10 × 5 (b × h) = 50 квадратни инча.
- Не забравяйте, че когато намирате площта на фигурата, ще използвате квадратни единици (квадратни инчове, квадратни фута, квадратни метри и т.н.) за отговора си.
Стъпка 3. Умножете едната страна сама по себе си, за да намерите площта на квадрат
Квадратите са основно специални правоъгълници, така че можете да използвате същата формула, за да намерите тяхната площ. Въпреки това, тъй като всички страни на квадрат имат еднаква дължина, можете да използвате прекия път за просто да умножите дължината на едната страна сама по себе си. Това е същото като умножаването на основата на квадрата по височината му, защото основата и височината винаги са еднакви. Използвайте следното уравнение:
- Площ = страна × страна или A = s2
-
Пример:
Ако едната страна на квадрат има дължина 4 фута, (t = 4), тогава площта на този квадрат е просто t2или 4 x 4 = 16 квадратни фута.
Стъпка 4. Умножете диагоналите и разделете на две, за да намерите площта на ромб
Бъдете внимателни с тази - когато откривате областта на ромб, не можете просто да умножите две съседни страни. Вместо това намерете диагоналите (линиите, свързващи всеки набор от противоположни ъгли), умножете ги и разделете на две. С други думи:
- Площ = (Диаг. 1 × Диаг. 2)/2 или A = (d1 × d2)/2
-
Пример:
Ако ромбът има диагонали с дължина 6 метра и 8 метра, тогава неговата площ е просто (6 × 8)/2 = 48/2 = 24 квадратни метра.
Стъпка 5. Алтернативно, използвайте база × височина, за да намерите областта на ромб
Технически можете също да използвате формулата за базови времена за височина, за да намерите площта на ромб. Тук "база" и "височина" не означават, че можете просто да умножите две съседни страни. Първо изберете едната страна за основа. След това начертайте линия от основата към противоположната страна. Линията трябва да се среща с двете страни на 90 градуса. Дължината на тази страна е това, което трябва да използвате за височина.
-
Пример:
Ромб има страни от 10 мили и 5 мили. Разстоянието по права линия между страните от 10 мили (16,1 км) е 4 мили (4 мили). Ако искате да намерите площта на ромба, ще умножите 10 × 3 = 30 квадратни мили.
Стъпка 6. Имайте предвид, че формулите за ромб и правоъгълник работят за квадрати
Формулата страна × страна, дадена по -горе за квадрати, е най -удобният начин за намиране на областта за тези форми. Въпреки това, тъй като квадратите са технически както правоъгълници, така и ромби, както и квадрати, можете да използвате формулите за площ на тези форми за квадрати и да получите правилния отговор. С други думи, за квадрати:
- Площ = основа × височина или A = b × h
- Площ = (Диаг. 1 × Диаг. 2)/2 или A = (d1 × d2)/2
-
Пример:
Четиристранната форма има две съседни страни с дължина 4 метра. Можете да намерите площта на този квадрат, като умножите неговата основа по височината му: 4 × 4 = 16 квадратни метра.
-
Пример:
Диагоналите на квадрат са равни на 10 сантиметра. Можете да намерите площта на този квадрат с диагоналната формула: (10 × 10)/2 = 100/2 = 50 квадратни сантиметра.
Метод 2 от 4: Намиране на площта на трапец
Стъпка 1. Знайте как да разпознаете трапец
Трапецът е четириъгълник с поне две страни, които вървят успоредно една на друга. Ъглите му могат да имат всякакви ъгли. Всяка от четирите страни на трапец може да бъде с различна дължина.
Има два различни начина, по които можете да намерите областта на трапеца, в зависимост от информацията, с която разполагате. По -долу ще видите как да използвате и двете
Стъпка 2. Намерете височината на трапеца
Височината на трапеца е перпендикулярната линия, свързваща двете успоредни страни. Обикновено това няма да е със същата дължина като една от страните, защото страните обикновено са заострени по диагонал. Това ще ви е необходимо и за двете уравнения на площ. Ето как да намерите височината на трапец:
- Намерете по -късата от двете основни линии (успоредните страни). Поставете молива си в ъгъла между тази базова линия и една от непаралелните страни. Начертайте права линия, която отговаря на двете основни линии под прав ъгъл. Измерете тази линия, за да намерите височината.
- Понякога можете също да използвате тригонометрия, за да определите височината, ако линията на височината, основата и другата страна правят правилен триъгълник. Вижте нашата статия за повече информация.
Стъпка 3. Намерете площта на трапеца, като използвате височината и дължината на основите
Ако знаете височината на трапеца, както и дължината на двете основи, използвайте следното уравнение:
- Площ = (Основа 1 + Основа 2)/2 × височина или A = (a+b)/2 × h
-
Пример:
Ако имате трапец с една основа от 7 ярда, друга основа от 11 ярда и височината, която ги свързва, е дълга 2 ярда, можете да намерите нейната площ така: (7 + 11)/2 × 2 = (18) /2 × 2 = 9 × 2 = 18 квадратни ярда.
- Ако височината е 10 и основите имат дължини 7 и 9, тогава можете да намерите областта просто като направите следното: (7 + 9)/2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80
Стъпка 4. Умножете средния сегмент по две, за да намерите площта на трапец
Средният сегмент е въображаема линия, която минава успоредно на долната и горната линия на трапеца и е на точно същото разстояние от всяка. Тъй като средният сегмент винаги е равен на (Base 1 + Base 2)/2, ако го знаете, можете да използвате пряк път за формулата на трапеца:
- Площ = среден сегмент × височина или A = m × h
- По същество това е същото като използването на оригиналната формула, с изключение на това, че използвате "m" вместо (a + b)/2.
- ' Пример: ' Средният сегмент на трапеца в горния пример е с дължина 9 ярда. Това означава, че можем да намерим площта на трапеца просто като умножим 9 × 2 = 18 квадратни ярда, точно както преди.
Метод 3 от 4: Намиране на площта на хвърчило
Стъпка 1. Знайте как да разпознаете хвърчило
Хвърчилото е четиристранна форма с две двойки страни с еднаква дължина, които са съседни една на друга, а не една срещу друга. Както подсказва името им, хвърчилата приличат на хвърчила в реалния живот.
Има два различни начина да намерите зоната на хвърчилото в зависимост от това коя информация имате. По -долу ще намерите как да използвате и двете
Стъпка 2. Използвайте диагоналната формула на ромб, за да намерите областта на хвърчилото
Тъй като ромбът е само специален вид хвърчило, при което страните са с еднаква дължина, можете да използвате формулата за диагонална област на ромб, за да намерите и площта на хвърчилото. Като напомняне, диагоналите са правите линии между два противоположни ъгъла на хвърчилото. Подобно на ромб, формулата за зона на хвърчилото е:
- Площ = (Диаг. 1 × Диаг. 2.)/2 или A = (d1 × d2)/2
-
Пример:
Ако хвърчилото има диагонали с дължини 19 метра и 5 метра, тогава неговата площ е просто (19 × 5)/2 = 95/2 = 47,5 квадратни метра.
- Ако не знаете дължините на диагоналите и не можете да ги измерите, можете да използвате тригонометрията, за да ги изчислите. Вижте нашата статия за намиране на района на хвърчило за повече информация.
Стъпка 3. Използвайте дължините на страните и ъгъла между тях, за да намерите областта
Ако знаете двете различни стойности за дължините на страните и ъгъла в ъгъла между тези страни, можете да решите за площта на хвърчилото с принципите на тригонометрията. Този метод изисква да знаете как да правите синусоидни функции (или поне да имате калкулатор с функция синус). Вижте нашата статия за повече информация или използвайте формулата по -долу:
- Площ = (Страна 1 × Страна 2) × sin (ъгъл) или A = (s1 × s2) × sin (θ) (където θ е ъгълът между страни 1 и 2).
-
Пример:
Имате хвърчило с две страни с дължина 6 фута и две страни с дължина 4 фута. Ъгълът между тях е около 120 градуса. В този случай можете да решите за областта така: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0.866 = 20,78 квадратни фута
- Имайте предвид, че тук трябва да използвате двете различни страни и ъгълът между тях - използването на набора от страни със същата дължина няма да работи.
Метод 4 от 4: Решаване на всеки четириъгълник
Стъпка 1. Намерете дължините на четирите страни
Вашият четириъгълник не попада ли в някоя от подредените категории по -горе (например има ли страни с различни дължини и нулеви успоредни набори от страни?) Вярвате или не, има формули, които можете да използвате, за да разберете площта на която и да е четириъгълник, независимо от формата му. В този раздел ще разберете как да използвате най -често срещания. Обърнете внимание, че тази формула изисква познаване на тригонометрията (още веднъж, ето нашето основно триг ръководство.
- Първо, трябва да намерите дължини на всяка от четирите страни на четириъгълника. За целите на тази статия ще ги обозначим с a, b, c и d. Страните a и c са една срещу друга, а страни b и d са една срещу друга.
-
Пример:
Ако имате четириъгълник с необичайна форма, който не се вписва в нито една от горните категории, първо измерете четирите му страни. Да кажем, че те имат дължини от 12, 9, 5 и 14 инча. В стъпките по -долу ще използвате тази информация, за да намерите областта на формата.
Стъпка 2. Намерете ъглите между a и d и b и c
Когато работите с неправилен четириъгълник, не можете да намерите зоната само отстрани. Продължете, като намерите два от противоположните ъгли. За целите на този раздел ще използваме ъгъл A между страни a и d и ъгъл C между страни b и c. Можете обаче да направите това и с другите два противоположни ъгъла.
-
Пример:
Да кажем, че във вашия четириъгълник А е равен на 80 градуса, а С е равен на 110 градуса. В следващата стъпка ще използвате тези стойности, за да намерите общата площ.
Стъпка 3. Използвайте формулата за площ на триъгълника, за да намерите площта на четириъгълника
Представете си, че има права линия от ъгъла между a и b до ъгъла между c и d. Тази линия ще раздели четириъгълника на два триъгълника. Тъй като площта на триъгълник е ab sin C, където C е ъгълът между страни a и b, можете да използвате тази формула два пъти (веднъж за всеки от вашите въображаеми триъгълници), за да получите общата площ на четириъгълника. С други думи, за всеки четириъгълник:
- Площ = 0,5 Страна 1 × Страна 4 × sin (Страна 1 и 4 ъгъл) + 0,5 × Страна 2 × Страна 3 × sin (Страна 2 и 3 ъгъл) или
- Площ = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
-
Пример:
Вече имате необходимите страни и ъгли, така че нека решим:
-
-
= 0,5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 × (9 × 5) × sin (110)
-
= 84 × sin (80) + 22,5 × sin (110)
-
= 84 × 0.984 + 22.5 × 0.939
-
= 82.66 + 21.13 = 103.79 квадратни инча
-
-
- Имайте предвид, че ако се опитвате да намерите областта на паралелограма, в която противоположните ъгли са равни, уравнението се намалява до Площ = 0,5 * (ad + bc) * sin A.
Съвети
- Този триъгълник калкулатор може да бъде удобен за извършване на изчисленията по метода "Всеки четириъгълник" по -горе.
- За повече информация вижте нашите статии, специфични за формата: Как да намерим площта на квадрат, как да изчислим площта на правоъгълник, как да изчислим площта на ромб, как да изчислим площта на трапец и как да Намерете района на хвърчило