Как да се изчисли площта на елипса: 5 стъпки (със снимки)

Съдържание:

2023 Автор: Virginia Parson | [email protected]. Последно модифициран: 2023-05-24 11:36

Елипса е двуизмерна форма, която може би сте обсъждали в клас по геометрия, която прилича на плосък, продълговат кръг. Изчисляването на площта на елипса е лесно, когато знаете измерванията на големия радиус и малкия радиус.

Стъпки

Част 1 от 2: Изчисляване на площта

Стъпка 1. Намерете големия радиус на елипсата

Това е разстоянието от центъра на елипсата до най -отдалечения ръб на елипсата. Мислете за това като за радиуса на "мастната" част на елипсата. Измерете го или намерете обозначен във вашата диаграма. Ще наречем тази стойност а.

Вместо това можете да наречете това „полу-голяма ос“

Стъпка 2. Намерете малкия радиус

Както може би се досещате, малкият радиус измерва разстоянието от центъра до най -близката точка на ръба. Обадете се на това измерване б.

Това е под прав ъгъл от 90º спрямо големия радиус, но не е нужно да измервате никакви ъгли, за да решите този проблем.
Можете да наречете това "полу-малка ос".

Стъпка 3. Умножете по pi

Площта на елипсата е а х б x π. Тъй като умножавате две единици дължина заедно, отговорът ви ще бъде в единици на квадрат.

Например, ако една елипса има голям радиус от 5 единици и малък радиус от 3 единици, площта на елипсата е 3 x 5 x π, или около 47 квадратни единици.
Ако нямате калкулатор или ако вашият калкулатор няма символ π, използвайте вместо това „3.14“.

Част 2 от 2: Разбиране защо работи

Стъпка 1. Помислете за площта на кръг

Може би си спомняте, че площта на окръжност е равна на π r², което е същото като π x r х r. Ами ако се опитаме да намерим площта на кръг, сякаш е елипса? Измерваме радиуса в една посока: r. Измерете го под прав ъгъл: също r. Включете го във формулата на елипсовата област: π x r x r! Както се оказа, кръгът е просто специфичен вид елипса.

Стъпка 2. Представете си кръг, който се смачква

Представете си, че кръгът е притиснат във форма на елипса. Тъй като се притиска все повече и повече, един радиус се скъсява, а другият става по -дълъг. Площта остава същата, тъй като нищо не напуска кръга. Докато използваме двата радиуса в нашето уравнение, „смачкването“и „сплескването“ще се анулират взаимно и пак ще имаме правилния отговор.